常微分方程式

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工科系の数学  5

工科系の数学5

常微分方程式

定価:
2,530
(本体:2,300円+税)
難易度:上級

発行日:1997年12月1日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-0853-3

サイズ:並製A5

ページ数:304ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

工学や物理学だけでなく多くの分野で中心的役割をもつ常微分方程式を数学的な考え方・扱い方の重要性や効用を豊富な例を用いて丁寧に解説し,具体的・実際的な応用ができる力を身に付ける.

目次

常微分方程式
1 序論
1-1 基礎概念
1-2 初期値問題
1-3 1階常微分方程式の幾何学的意味
1-4 練習問題
2 特殊な1階微分方程式
2-1 完全微分方程式
2-2 変数分離型の微分方程式
2-3 1階線形微分方程式
2-4 積分因子
2-5 変換による解法
2-6 微分を利用した解法
2-7 練習問題
3 特殊な2階微分方程式
3-1 定数係数の2階線形常微分方程式
3-2 複素化と複素変数の指数関数
3-3 同次線形微分方程式
3-4 非同次方程式の解
3-5 線形機械振動系
3-6 RCL共振回路
3-7 y"=f(xy')の型の微分方程式
3-8 y"=f(xy')の型の微分方程式
3-9 練習問題
4 存在定理
4-1 ペアノの存在定理
4-2 L条件
4-3 ピカールの逐次近似
4-4 解の初期値への連続的依存性
4-5 解の右辺への連続的依存性
4-6 練習問題
5 1階方程式の初期値問題の数値解法
5-1 1段階法
5-2 誤差の見積り
5-3 刻み幅の調節
5-4 練習問題
6 ラプラス変換
6-1 基礎
6-2 計算規則
6-3 応用
6-4 ディラックのデルタ関数
6-5 L変換表,一般的な規則と主な対応
6-6 練習問題
7 べき級数による解法
7-1 べき級数法
7-2 確定特異点付近での展開
7-3 ベッセルの微分方程式
7-4 ルジャンドルの微分方程式
7-5 練習問題
8 連立微分方程式と高階微分方程式
8-1 基本的な事柄と例
8-2 存在と一意性定理
8-3 線形連立常微分方程式,基本原理
8-4 n階線形微分方程式
8-5 練習問題
9 定数係数の線形連立微分方程式
9-1 シューアの標準形と主ベクトル
9-2 行列の指数関数
9-3 一般解,基本系
9-4 固有ベクトルと主ベクトルからなる解基底
9-5 n=2の場合
9-6 非同次線形連立方程式
9-7 消去法
9-8 n階同次線形微分方程式
9-9 n階非同次線形微分方程式
9-10 練習問題
10 安定性,周期解
10-1 自律系
10-2 平面上の自律系
10-3 安定性
10-4 展望:平面上の自律系の周期解
10-5 練習問題
11 境界値問題と固有値問題
11-1 はじめに
11-2 連立微分方程式に対する線形境界値問題
11-3 n階(n≧2)常微分方程式の線形境界値問題
11-4 固有値問題(例)
11-5 スツルム−リューヴィルの固有値問題
11-6 特異境界値問題と固有値問題
11-7 練習問題
練習問題の略解

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