基礎課程 微分積分I

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数学基礎コースK  2

基礎課程 微分積分I

1変数の微積分
定価:
1,518
(本体:1,380円+税)
難易度:中級

発行日:1998年11月1日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-0894-6

サイズ:並製A5

ページ数:208ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

微積を数学的にきちんと学ぼうとする学生向けに,数値例等を入れわかり易く解説.数値例や例題・演習問題を豊富に配置し,丁寧にまとめられている.

目次

1 いろいろな数
1-1 有理数から実数へ
1-2 実数の位相
1-3 複素数
2 数列とその極限
2-1 数列と極限
2-2 ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理とコーシー列
2-2-1 部分列
2-2-2 ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理
2-2-3 コーシー列の収束判定条件
2-3 連分数
3 級数と指数関数
3-1 級数
3-1-1 絶対収束級数
3-1-2 優級数
3-2 級数の積と指数関数
3-2-1 指数関数の定義
3-2-2 級数の積
3-2-3 ネピアの数
4 連続関数
4-1 連続関数とその例
4-2 中間値の定理と最大・最小値の存在
4-2-1 中間値の定理
4-2-2 連続関数の最大・最小値
4-3 対数関数と一般指数関数
4-4 三角関数とその逆関数
4-4-1 三角関数の復習
4-4-2 三角関数の逆関数
5 微分
5-1 微分と偏微分
5-1-1 微分
5-1-2 偏微分
5-1-3 三角関数の微分法
5-1-4 逆三角関数の微分法
5-2 接線と微分
5-2-1 接線の存在
5-2-2 ランダウの記号
5-3 接平面と全微分
5-4 平均値の定理と不定形の極限
5-4-1 平均値の定理
5-4-2 不定形の極限
5-5 付表:基本的な関数の微分一覧
6 高階導関数とテイラーの公式
6-1 高階導関数
6-2 ライプニッツの公式
6-3 テイラーの公式とテイラー展開
6-3-1 テイラーの公式
6-3-2 テイラー展開
6-3-3 テイラーの公式の意味
6-3-4 収束の範囲について
6-4 べき級数と項別微分
6-5 付表:重要な関数のテイラー展開の一覧
7 微分の応用
7-1 関数の極大・極小とそのグラフ
7-1-1 グラフの凹凸と変曲点
7-1-2 極大・極小
7-1-3 関数のグラフ
7-2 微分方程式とテイラー展開
7-2-1 指数関数の満たす微分方程式
7-2-2 三角関数の満たす微分方程式
8 連続関数の積分
8-1 連続関数の定積分
8-1-1 リーマン和と定積分の定義
8-1-2 定積分の性質
8-2 不定積分とその計算法
8-2-1 微分積分学の基本定理
8-2-2 付表:微分の結果から従う不定積分の一覧
8-2-3 部分積分
8-2-4 置換積分
8-3 広義積分
8-3-1 広義積分の定義
8-3-2 積分の収束判定
8-4 積分記号下の微分
9 積分の応用
9-1 曲線の長さ
9-1-1 曲線の長さの定義
9-1-2 円弧の長さと三角関数
9-1-3 極表示された曲線の長さ
9-2 面積
9-2-1 関数のグラフが囲む面積
9-2-2 極座標表示された曲線が囲む面積
9-3 級数への応用
9-3-1 項別積分
9-3-2 収束域の境界での値
10 ガンマ関数とベータ関数
10-1 ガンマ関数
10-1-1 ガンマ関数の基本的な性質
10-1-2 ガウスの積表示
10-2 ベータ関数
10-2-1 ベータ関数の基本的な性質
10-2-2 ベータ関数とガンマ関数の関係
10-2-3 定積分への応用
10-3 ゼータ関数
10-3-1 定積分と級数
10-3-2 ゼータ関数の定義
10-3-3 ゼータ関数の簡単な性質

サポート情報

その他

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「基礎課程 微分積分 I」 サポートページ



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