基礎課程 線形代数

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数学基礎コースK  1

基礎課程 線形代数

定価:
1,870
(本体:1,700円+税)
難易度:中級

発行日:2000年3月1日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-0945-5

サイズ:並製A5

ページ数:240ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

本書は,ベクトル空間や線形写像など線形代数そのものの考え方に理解の重点を置いた.また,著者の講義経験から講義の指標となり,授業の不足点を補うことができるよう構成された好個の教科・参考書.2色刷.

目次

1 行列と行列式
1-1 数ベクトル空間
1-1-1 集合の話
1-1-2 R上の数ベクトル空間
1-1-3 一次独立性
1-1-4 実ベクトルの内積
1-1-5 空間ベクトルの外積
1-1-6 一般の体上の数ベクトル空間
1-1-7 演習問題
1-2 行列
1-2-1 行列の定義
1-2-2 行列の積
1-2-3 いろいろな行列
1-2-4 転置行列
1-2-5 行列のトレース
1-2-6 線形写像としての行列
1-2-7 逆行列
1-2-8 演習問題
1-3 平面と空間ベクトルの線形変換
1-3-1 2次行列の逆行列
1-3-2 平面の回転と鏡映
1-3-3 直交行列
1-3-4 複素平面
1-3-5 3次行列の逆行列
1-3-6 演習問題
1-4 行列式の定義
1-4-1 2次,3次行列の行列式
1-4-2 一般の正方行列の行列式
1-4-3 置換
1-4-4 演習問題
1-5 行列式の性質
1-5-1 行列式の一般的性質
1-5-2 転置行列の行列式
1-5-3 積の行列式
1-5-4 余因子展開
1-5-5 逆行列
1-5-6 いろいろな行列式の計算
1-5-7 演習問題
1-6 掃き出し法による計算
1-6-1 連立一次方程式の計算
1-6-2 逆行列の計算
1-6-3 行列のランクの計算
1-6-4 基本行列
1-6-5 一般逆行列の計算
1-6-6 演習問題
2 ベクトル空間と線形写像
2-1 ベクトル空間
2-1-1 抽象ベクトル空間の定義
2-1-2 一次独立性
2-1-3 部分空間
2-1-4 基底と次元
2-1-5 基底変換
2-1-6 数ベクトル空間の基底
2-1-7 演習問題
2-2 線形写像
2-2-1 線形写像の定義
2-2-2 線形写像の行列表現
2-2-3 基底変換と行列表現
2-2-4 線形写像の像と核
2-2-5 ベクトル空間の同型
2-2-6 線形写像と行列のランク
2-2-7 演習問題
2-3 連立一次方程式
2-3-1 同次連立一次方程式の場合
2-3-2 非同次の場合の解の存在
2-3-3 クラメールの公式
2-3-4 一般逆行列による解法
2-3-5 演習問題
2-4 計量ベクトル空間
2-4-1 内積
2-4-2 複素内積
2-4-3 直交基底
2-4-4 随伴行列とグラム行列
2-4-5 直交行列とユニタリ行列
2-4-6 対称行列とエルミート行列
2-4-7 演習問題
2-5 直和
2-5-1 直積
2-5-2 部分空間の和
2-5-3 直交補空間
2-5-4 線形変換の安定部分空間
2-5-5 演習問題
3 行列の対角化と標準形
3-1 固有値
3-1-1 固有値と固有空間
3-1-2 固有多項式
3-1-3 ケーリー・ハミルトンの定理とフロベニウスの定理
3-1-4 補足:代数学の基本定理
3-1-5 演習問題
3-2 対角化
3-2-1 対角化可能行列
3-2-2 ユニタリ行列とエルミート行列の固有値
3-2-3 正規行列
3-2-4 直交行列の標準形
3-2-5 演習問題
3-3 2次形式
3-3-1 2次形式の定義
3-3-2 2次形式の同値性
3-3-3 正定値2次形式
3-3-4 平面2次曲線
3-3-5 空間2次曲面
3-3-6 演習問題
3-4 最小多項式
3-4-1 最小多項式の定義
3-4-2 対角化可能性の判定条件
3-4-3 2次行列の標準形
3-4-4 3次行列の標準形
3-4-5 演習問題
4 付章 ジョルダン標準形
4-1 ジョルダンの定理
4-2 一般固有空間
4-3 フィッティングの補題
4-4 直概約分解
4-5 中山の補題
4-6 べき零変換
4-7 ジョルダンの定理の証明
4-8 標準形の一意性
4-9 演習問題
5 演習問題の略解

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