偏微分方程式,変分法

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工科系の数学  8

工科系の数学8

偏微分方程式,変分法

定価:
1,870
(本体:1,700円+税)
難易度:上級

発行日:1999年11月1日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-0925-7

サイズ:並製A5

ページ数:152ページ

在庫:在庫なし

内容詳細

偏微分方程式では,多数の例で解法を示し,それを通して物理学・工学に応用できるような構成となっている.また,変分法では,変分問題と微分方程式の相互作用を中心に解説し,数理物理学の基本的な微分方程式は極値原理から導出できるなどが解明される.

目次

偏微分方程式
1 序論
1-1 基礎概念
1-2 常微分方程式として扱える例
1-3 定数係数の1階線形偏微分方程式
1-4 1次元の波動方程式
1-5 補助条件
1-6 練習問題
2 1階偏微分方程式
2-1 自律常微分方程式系に対する補足:第1積分
2-2 n変数の1階線形偏微分方程式
2-3 1階準線形微分方程式
2-4 練習問題
3 2階の線形および準線形偏微分方程式
3-1 分類
3-2 標準形への変形
3-3 練習問題
4 変数分離
4-1 特別な解の形の仮定
4-2 加法的分離
4-3 変数分離
4-4 熱伝導
4-5 弦の振動
4-6 ディリクレ問題
4-7 振動する円形膜
4-8 フーリエ級数に代わるフーリエ積分
4-9 練習問題
5 ラプラス変換,フーリエ変換による解法
5-1 練習問題
6 グリーン関数を用いた解法
6-1 デルタ関数
6-2 δを用いた積分核の解釈
6-3 グリーン関数を用いた解法
6-4 両側に無限に長い棒における熱伝導
6-5 波動方程式
6-6 平面におけるポアソン方程式
6-7 展望
変分法
1 汎関数とガトー変分
1-1 汎関数
1-2 ガトー変分
2 I(y)=∫abF(xyy')dxに対するオイラーの微分方程式
2-1 準備
2-2 オイラー−ラグランジュの微分方程式
2-3 特別な場合
2-4 練習問題
3 自然境界条件,横断性の条件
3-1 自然境界条件
3-2 横断性の条件
3-3 修正された境界条件
3-4 練習問題
4 より一般的な関数を含む変分問題
4-1 被積分関数が高階の導関数を含む場合
4-2 Rnにおける極値曲線
4-3 練習問題
5 拘束条件をもつ変分問題
5-1 一般的な事柄
5-2 等周問題
5-3 方程式の形の拘束条件
5-4 練習問題
6 多変数の関数を含む変分法
6-1 平面の問題
6-2 空間の問題
6-3 練習問題
7 変分問題と微分方程式の関係
7-1 一般的な事柄
7-2 常微分方程式
7-3 偏微分方程式
7-4 練習問題
8 直接法
8-1 リッツの方法
8-2 ガラーキン法
8-3 練習問題練習問題の略解

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