偏微分方程式
1 序論
1-1 基礎概念
1-2 常微分方程式として扱える例
1-3 定数係数の1階線形偏微分方程式
1-4 1次元の波動方程式
1-5 補助条件
1-6 練習問題
2 1階偏微分方程式
2-1 自律常微分方程式系に対する補足：第1積分
2-2 n変数の1階線形偏微分方程式
2-3 1階準線形微分方程式
2-4 練習問題
3 2階の線形および準線形偏微分方程式
3-1 分類
3-2 標準形への変形
3-3 練習問題
4 変数分離
4-1 特別な解の形の仮定
4-2 加法的分離
4-3 変数分離
4-4 熱伝導
4-5 弦の振動
4-6 ディリクレ問題
4-7 振動する円形膜
4-8 フーリエ級数に代わるフーリエ積分
4-9 練習問題
5 ラプラス変換，フーリエ変換による解法
5-1 練習問題
6 グリーン関数を用いた解法
6-1 デルタ関数
6-2 δを用いた積分核の解釈
6-3 グリーン関数を用いた解法
6-4 両側に無限に長い棒における熱伝導
6-5 波動方程式
6-6 平面におけるポアソン方程式
6-7 展望
変分法
1 汎関数とガトー変分
1-1 汎関数
1-2 ガトー変分
2 I(y)=∫abF(x，y，y')dxに対するオイラーの微分方程式
2-1 準備
2-2 オイラー−ラグランジュの微分方程式
2-3 特別な場合
2-4 練習問題
3 自然境界条件，横断性の条件
3-1 自然境界条件
3-2 横断性の条件
3-3 修正された境界条件
3-4 練習問題
4 より一般的な関数を含む変分問題
4-1 被積分関数が高階の導関数を含む場合
4-2 Rnにおける極値曲線
4-3 練習問題
5 拘束条件をもつ変分問題
5-1 一般的な事柄
5-2 等周問題
5-3 方程式の形の拘束条件
5-4 練習問題
6 多変数の関数を含む変分法
6-1 平面の問題
6-2 空間の問題
6-3 練習問題
7 変分問題と微分方程式の関係
7-1 一般的な事柄
7-2 常微分方程式
7-3 偏微分方程式
7-4 練習問題
8 直接法
8-1 リッツの方法
8-2 ガラーキン法
8-3 練習問題練習問題の略解
1 序論
1-1 基礎概念
1-2 常微分方程式として扱える例
1-3 定数係数の1階線形偏微分方程式
1-4 1次元の波動方程式
1-5 補助条件
1-6 練習問題
2 1階偏微分方程式
2-1 自律常微分方程式系に対する補足：第1積分
2-2 n変数の1階線形偏微分方程式
2-3 1階準線形微分方程式
2-4 練習問題
3 2階の線形および準線形偏微分方程式
3-1 分類
3-2 標準形への変形
3-3 練習問題
4 変数分離
4-1 特別な解の形の仮定
4-2 加法的分離
4-3 変数分離
4-4 熱伝導
4-5 弦の振動
4-6 ディリクレ問題
4-7 振動する円形膜
4-8 フーリエ級数に代わるフーリエ積分
4-9 練習問題
5 ラプラス変換，フーリエ変換による解法
5-1 練習問題
6 グリーン関数を用いた解法
6-1 デルタ関数
6-2 δを用いた積分核の解釈
6-3 グリーン関数を用いた解法
6-4 両側に無限に長い棒における熱伝導
6-5 波動方程式
6-6 平面におけるポアソン方程式
6-7 展望
変分法
1 汎関数とガトー変分
1-1 汎関数
1-2 ガトー変分
2 I(y)=∫abF(x，y，y')dxに対するオイラーの微分方程式
2-1 準備
2-2 オイラー−ラグランジュの微分方程式
2-3 特別な場合
2-4 練習問題
3 自然境界条件，横断性の条件
3-1 自然境界条件
3-2 横断性の条件
3-3 修正された境界条件
3-4 練習問題
4 より一般的な関数を含む変分問題
4-1 被積分関数が高階の導関数を含む場合
4-2 Rnにおける極値曲線
4-3 練習問題
5 拘束条件をもつ変分問題
5-1 一般的な事柄
5-2 等周問題
5-3 方程式の形の拘束条件
5-4 練習問題
6 多変数の関数を含む変分法
6-1 平面の問題
6-2 空間の問題
6-3 練習問題
7 変分問題と微分方程式の関係
7-1 一般的な事柄
7-2 常微分方程式
7-3 偏微分方程式
7-4 練習問題
8 直接法
8-1 リッツの方法
8-2 ガラーキン法
8-3 練習問題練習問題の略解