最大最小の物語

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ライブラリ数理科学のための数学とその展開  AN1

最大最小の物語

関数を通して自然の原理を理解する
定価:
2,090
(本体:1,900円+税)

発行日:2019年3月10日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-1440-4

サイズ:並製A5

ページ数:128ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

本書は大学生や高校生,一般読者向けに最大最小の問題とは何か,歴史を紐解きながら易しく解説した.自然の原理を理解するために不可欠である最大最小問題のおもしろみを味わうことができる書.

目次

第1章 最初の最大最小問題
  1.1 ユークリッドの原論
  1.2 アポロニウスの最大最小問題
  1.3 ゼノドロスの等周問題
  1.4 アレキサンドリアのヘロン
  1.5 アルヘイゼンの問題
  演習問題

第2章 レギオモンタヌス
  2.1 レギオモンタヌスの最大視角の問題
  2.2 扁額の問題
  2.3 土星の輪の問題
  2.4 円形の池に浮かぶ島
  演習問題

第3章 ガリレオ ガリレイ
  3.1 ガリレオの定理
  3.2 最速降下線
  演習問題

第4章 ヨハネス ケプラー
  4.1 ケプラーの問題
  4.2 問題の変形
  演習問題

第5章 ピエール ド・フェルマー
  5.1 フェルマーのアイデア
  5.2 フェルマーの問題
  5.3 トッリチェッリ点を作図する方法
  5.4 ファニャノの問題
  5.5 フェルマーの原理と幾何光学
  演習問題

第6章 最速降下線:変分法の芽生え
  6.1 問題の現代的な設定
  6.2 歴史的背景
  6.3 サイクロイド
  演習問題

第7章 レオンハルト オイラー
  7.1 カテノイド
  7.2 一般論
  7.3 ラグランジュ乗数
  7.4 変分法におけるラグランジュ乗数
  演習問題

第8章 和算における最大最小問題
  8.1 武田眞元
  8.2 久留島義太
  8.3 和田寧
  8.4 佐藤雪山
  演習問題

第9章 様々な最大最小問題
  9.1 三角関数の応用
  9.2 シンプソン
  9.3 19世紀のイギリス・トライポスの問題
  9.4 マルファッティの問題
  9.5 掛谷の問題
  9.6 近代日本の教科書から
  9.7 その他
  演習問題

付録
  A.1 算術平均と幾何平均
  A.2 アポロニウスの問題への補足
  A.3 ニュートン法

問題の解答
参考文献
後書き
索引

サポート情報

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