関数解析学

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ライブラリ数理科学のための数学とその展開  F5

数理科学のための

関数解析学

定価:
2,090
(本体:1,900円+税)
難易度:中級

発行日:2021年12月25日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-1532-6

サイズ:並製A5

ページ数:208ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

本書は初学者向け関数解析学のテキストである.前半は関数解析学の初歩を,後半は作用素論の入門的な内容を解説した.十分な理解のために随所に例などを配置した好個の教科・参考書.

目次

第1章 バナッハ空間の基礎
  1.1 バナッハ空間の定義と基本的な例
  1.2 作用素の有界性
  1.3 有限次元空間,商空間
  演習問題

第2章 ヒルベルト空間の基礎
  2.1 ヒルベルト空間の定義と基本的な例
  2.2 射影定理とその応用
  2.3 完全正規直交系
  2.4 ヒルベルト空間の有界作用素
  演習問題

第3章 双対空間
  3.1 ハーン-バナッハの拡張定理
  3.2 双対空間の例
  3.3 弱位相,汎弱位相
  演習問題

第4章 完備性の帰結
  4.1 ベールのカテゴリー定理
  4.2 ベールのカテゴリー定理の応用
  演習問題

第5章 局所凸空間
  5.1 局所凸空間の定義と基本的例
  5.2 連続線形汎関数
  5.3 ハーン-バナッハの分離定理とその応用
  演習問題

第6章 有界作用素のスペクトル理論
  6.1 バナッハ環とその元のスペクトル
  6.2 スペクトルの分類
  6.3 連続関数算法
  6.4 連続関数算法の応用
  演習問題

第7章 バナッハ空間のコンパクト作用素
  7.1 コンパクト作用素の基本的性質
  7.2 フレドホルム作用素
  演習問題

第8章 ヒルベルト空間のコンパクト作用素詳論
  8.1 コンパクト自己共役作用素
  8.2 トレースクラスとヒルベルト-シュミットクラス
  8.3 ヒルベルト-シュミット積分作用素
  8.4 マーサーの定理
  演習問題

第9章 有界自己共役作用素のスペクトル分解
  9.1 有界自己共役作用素のスペクトル分解定理
  9.2 ボレル関数算法
  演習問題

第10章 ヒルベルト空間の非有界作用素
  10.1 ヒルベルト空間の閉作用素
  10.2 対称作用素の実例
  10.3 対称作用素のケーリー変換
  10.4 非有界自己共役作用素のスペクトル分解定理
  10.5 スペクトル分解定理の応用
  演習問題

付録
  A.1 ネットの収束
  A.2 Lp空間の基本事項
  A.3 Lp-Lq双対性
  A.4 ストーン-ワイエルシュトラスの定理
  A.5 正則ボレル測度
  A.6 スティルチェス積分
  A.7 絶対連続関数

問題のヒント
参考文献
索引

サポート情報

正誤表

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