レクチャー 離散数学

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ライブラリ新数学基礎テキストQ  6

レクチャー 離散数学

グラフの世界への招待
定価:
2,090
(本体:1,900円+税)
難易度:入門

発行日:2019年5月25日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-1447-3

サイズ:並製A5

ページ数:224ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

本書は離散数学について分かりやすく解説した入門書である.特に離散数学において基本的なグラフを丁寧に解説.さらに最適化問題なども紹介.多くの具体例や図表を用いて理解を深めるための工夫がされた好個の教科・参考書となっている.

目次

第1章 論理と数学語
  1.1 命題と述語
  1.2 論理演算-命題から命題を作ること
  1.3 論理法則
  1.4 量化-述語から命題を作ること
  第1章章末問題

第2章 集合と写像
  2.1 集合
  2.2 集合の演算
  2.3 最大値・最小値
  2.4 直積集合
  2.5 写像
  2.6 和の記号
  2.7 多重集合
  2.8 切り下げと切り上げ
  2.9 順序
  第2章章末問題

第3章 グラフ
  3.1 グラフとは
  3.2 集合の言葉を用いたグラフの定式化
  3.3 いくつかのグラフの例
  3.4 隣接と接続
  3.5 頂点の次数
  3.6 グラフの同型と不変量
  3.7 部分グラフと拡大グラフ
  3.8 グラフの上を歩く
  3.9 2部グラフ
  第3章章末問題

第4章 グラフの操作
  4.1 グラフの結び
  4.2 デカルト積
  4.3 ライングラフ
  4.4 辺の縮約とマイナー
  第4章章末問題

第5章 多重グラフと有向グラフ
  5.1 多重グラフ
  5.2 有向グラフ
  第5章章末問題

第6章 森と木
  6.1 森と木
  6.2 木についての簡単な考察
  6.3 木の特徴付け
  6.4 部分木
  6.5 根付き木
  第6章章末問題

第7章 連結度
  7.1 連結度
  7.2 グラフの分離
  第7章章末問題

第8章 グラフの彩色
  8.1 頂点の彩色
  8.2 辺彩色
  第8章章末問題

第9章 マッチング
  9.1 マッチング
  第9章章末問題

第10章 エクスパンダー
  10.1 拡大係数
  10.2 エクスパンダー族
  第10章章末問題

第11章 最適化問題
  11.1 最適化問題とは何か
  11.2 アルゴリズム
  11.3 最小全域木
  11.4 最短経路探索
  11.5 最大流問題
  11.6 難しい問題
  第11章章末問題

第12章 隣接行列と接続行列
  12.1 隣接行列
  12.2 接続行列
  12.3 隣接行列からグラフの不変量を引き出す
  12.4 全域木を数える
  第12章章末問題

第13章 グラフのスペクトル理論入門
  13.1 グラフのスペクトル
  13.2 スペクトルについての基本的なこと
  13.3 グラフ上のランダムウォークの極限分布
  13.4 ラマヌジャングラフ
  第13章章末問題

第14章 ケイリーグラフ
  14.1 ケイリーグラフ
  14.2 有限巡回群
  14.3 有限巡回群のケイリーグラフ
  第14章章末問題

付録 Maximaでグラフを
  A.1 Maximaの準備
  A.2 graphsパッケージ
  A.3 グラフを作る
  A.4 リファレンス
  付録章末問題

参考文献
索引

サポート情報

その他

演習問題の解答


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