線形代数を基礎とする 応用数理入門

SGCライブラリ  187

線形代数を基礎とする 応用数理入門

最適化理論・システム制御理論を中心に
定価:
3,080
(本体:2,800円+税)
難易度:中級

発行日:2023年10月25日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-1586-9

サイズ:並製B5

ページ数:232ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

線形代数や最適化理論の基礎知識は,近年盛んに研究されている機械学習においても不可欠である.本書では,線形代数の理論,およびその応用として,最適化理論,システム制御理論の基礎的な部分を解説する.

目次

第1章 本書の内容を理解するための準備
  1.1 集合と写像
  1.2 実数と複素数
  1.3 元の族と集合の族
  1.4 距離空間とその位相
  1.5 群,環,体
  1.6 行列と行列式
  1.7 漸近計算量

第2章 線形代数
  2.1 ベクトル空間
  2.2 ベクトル空間の直和
  2.3 ベクトル空間の間の線形写像
  2.4 有限次元ベクトル空間の基底の変換
  2.5 線形写像の表現行列
  2.6 不変部分空間と表現行列
  2.7 線形写像の固有値と固有ベクトル
  2.8 ジョルダン標準形
  2.9 ノルム
  2.10 内積
  2.11 有限次元の場合の性質
  2.12 正規直交系
  2.13 ユニタリ行列とシューア分解
  2.14 正規行列のシューア分解
  2.15 エルミート行列と対称行列
  2.16 凸射影と分離超平面
  2.17 直交射影と直交分解
  2.18 共役作用素と自己共役作用素

第3章 線形代数の応用例
  3.1 離散フーリエ変換
  3.2 線形計画問題
  3.3 ジョルダン標準形の応用
  3.4 シルベスター方程式とリヤプノフ方程式
  3.5 主成分分析
  3.6 特異値分解

第4章 内積空間上の微分
  4.1 準備
  4.2 微分
  4.3 方向微分
  4.4 微分と方向微分の等価性
  4.5 関数の勾配とヘシアン

第5章 有限次元内積空間上の凸最適化
  5.1 凸最適化
  5.2 微分可能な凸関数の性質
  5.3 凸最適化問題の停留点
  5.4 閉凸集合上の凸関数の最小化アルゴリズム
  5.5 行列変数の最適化問題について

第6章 線形システムの可制御性と可観測性
  6.1 可制御性
  6.2 入力エネルギー最小化問題
  6.3 到達可能な状態の集合
  6.4 可観測性
  6.5 漸近安定な線形システムの可制御性グラミアンと可観測性グラミアン
  6.6 線形システムのモデル低次元化法
  6.7 大規模ネットワークシステムの可制御性スコア

参考文献
索引

サポート情報

関連書籍

ゲージヒッグス統合理論

細谷 裕

2,547円(税込)

中級
情報幾何学の新展開

甘利俊一

2,852円(税込)

中級
新講 量子電磁力学

立花明知

2,394円(税込)

上級