関数解析

ライブラリ現代の数学への道  11

現代の数学への道

関数解析

定価:
2,090
(本体:1,900円+税)
難易度:中級

発行日:2024年1月25日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-1589-0

サイズ:並製A5

ページ数:264ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

本書は理工系向けに関数解析学の基礎を解説した現代数学への入門書である.数学や物理学の幅広い分野に堅牢な理論の基盤を与える関数解析学の体系や用語に慣れることを目標に,基本的な概念を体系的かつコンパクトに解説した恰好の教科・参考書となっている.

目次

第1章 ノルム空間
  1.1 線形空間
  1.2 線形作用素
  1.3 ノルム空間
  1.4 直積と商
  1.5 局所コンパクト性
  1.6 可積分空間
  1.7 総和可能数列空間
  演習問題

第2章 バナッハ空間
  2.1 バナッハ空間
  2.2 直積と商
  2.3 連続関数空間と収束数列空間
  2.4 Lp(Ω)空間
  2.5 lp空間
  2.6 ソボレフ空間
  2.7 有限測度の空間
  2.8 局所凸空間
  2.9 ボホナー積分
  演習問題

第3章 ヒルベルト空間
  3.1 内積空間
  3.2 ヒルベルト空間
  3.3 射影定理
  3.4 完全正規直交系
  3.5 完備化
  演習問題

第4章 有界作用素
  4.1 有界作用素
  4.2 軟化作用素
  4.3 不動点定理
  4.4 基本定理
  4.5 逆作用素
  演習問題

第5章 共役空間
  5.1 有界線形汎関数
  5.2 Lp(Ω)*空間
  5.3 l*p空間
  5.4 C(X)*空間
  5.5 リースの表現定理
  5.6 ハーン-バナッハの定理
  5.7 共役作用素
  5.8 第2共役空間
  5.9 閉値域定理
  演習問題

第6章 コンパクト集合
  6.1 関数空間のコンパクト性
  6.2 弱位相と汎弱位相におけるコンパクト性
  演習問題

第7章 フーリエ解析
  7.1 フーリエ級数とディリクレ核
  7.2 チェザロ平均とフェイエール核
  7.3 アーベル平均とポアソン核
  7.4 フーリエ変換
  7.5 L2理論
  7.6 S理論
  7.7 フーリエ掛け算作用素
  演習問題

第8章 非有界作用素
  8.1 閉作用素
  8.2 可閉作用素
  8.3 共役作用素
  8.4 対称作用素
  8.5 自己共役作用素
  8.6 スペクトル
  8.7 フォン・ノイマンの拡大定理
  8.8 本質的自己共役作用素
  8.9 自己共役作用素の例
  演習問題

第9章 コンパクト作用素
  9.1 コンパクト作用素
  9.2 標準形とシャッテン形式
  9.3 トレースクラス
  9.4 ヒルベルト-シュミットクラス
  演習問題

第10章 スペクトル分解
  10.1 有界自己共役作用素
  10.2 ユニタリー作用素
  10.3 スペクトル測度から作られる作用素
  10.4 自己共役作用素
  10.5 単位の分解
  10.6 ユニタリー群
  演習問題

参考文献
索引

サポート情報

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