集合と位相

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ライブラリ現代の数学への道  3

現代の数学への道

集合と位相

定価:
2,090
(本体:1,900円+税)
難易度:中級

発行日:2020年12月10日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-1494-7

サイズ:並製A5

ページ数:240ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

本書は理工系向けに集合と位相の基礎を解説した現代数学への入門書である.定理や補題の証明をできるかぎり丁寧に述べ,例題などには詳しい解答をつけるなど実力の涵養に最適な恰好の教科・参考書となっている.

目次

第1章 集合と写像
  1.1 集合
  1.2 命題と論理
  1.3 集合の演算
  1.4 直積集合
  1.5 写像
  1.6 述語論理
  1.7 集合族の演算
  1.8 全射と単射

第2章 濃度と二項関係
  2.1 集合の濃度
  2.2 ベルンシュタインの定理と対角線論法
  2.3 同値関係
  2.4 順序集合
  2.5 整列集合
  2.6 選択公理
  2.7 ツォルンの補題
  2.8 整列定理
  2.9 二つの応用

第3章 距離空間
  3.1 距離空間
  3.2 距離空間の位相
  3.3 距離空間と連続写像
  3.4 点列とその収束

第4章 位相空間
  4.1 位相空間
  4.2 内部と閉包
  4.3 近傍と近傍系
  4.4 連続写像
  4.5 位相の生成
  4.6 直積空間
  4.7 商空間

第5章 位相空間の性質
  5.1 可算公理
  5.2 分離公理
  5.3 実連続関数と位相
  5.4 距離づけ定理
  5.5 コンパクト性
  5.6 コンパクト性と分離公理
  5.7 連結性
  5.8 実数と連結性

第6章 距離空間の性質
  6.1 距離空間とコンパクト性
  6.2 点列コンパクト性
  6.3 完備距離空間
  6.4 距離空間の完備化

問題の解答
参考文献
索引

サポート情報

その他

正誤表

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