関数解析

書影

工学のための数学  6

工学のための

関数解析

定価:
2,805
(本体:2,550円+税)
難易度:中級

発行日:2009年5月10日

発行:数理工学社

ISBN:978-4-901683-62-3

サイズ:上製A5

ページ数:256ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

「工科系の大学初年級の数学(微分積分と線形代数)」と「数学者が著した関数解析の書物」の間に横たわるギャップは大きい.本書は,そうしたギャップを埋める初学者のためのテキストである.

目次

第1章 実数列の極限とベクトル空間
  1.1 実数列の極限
  1.2 ベクトル空間
  1章の問題

第2章 距離空間
  2.1 距離空間
  2.2 完備距離空間
  2.3 開集合と閉集合
  2.4 写像の連続性
  2.5 コンパクト性と最大値・最小値の定理
  2.6 縮小写像の不動点定理
  2.7 ベールの定理
  2.8 可分性
  2章の問題

第3章 ノルム空間と内積空間
  3.1 ノルム空間
  3.2 内積空間
  3.3 ノルム空間の有界線形作用素
  3.4 行列とベクトルのノルム
  3章の問題

第4章 バナッハ空間とヒルベルト空間
  4.1 バナッハ空間とヒルベルト空間の舞台設定
  4.2 一様有界性の定理,開写像定理,閉グラフ定理
  4.3 バナッハ空間とヒルベルト空間の基底
  4.4 ヒルベルト空間における2つの収束
  4章の問題

第5章 射影定理とノルム空間上の微分
  5.1 ヒルベルト空間における2つの射影定理
  5.2 線形多様体への直交射影と正規方程式
  5.3 ノルム空間上の写像の微分
  5章の問題

第6章 線形汎関数の表現と共役空間
  6.1 線形汎関数と共役空間
  6.2 内積空間上の線形汎関数の表現
  6.3 ハーン・バナッハの定理
  6.4 有界線形作用素の共役作用素
  6章の問題

第7章 凸最適化の理論とアルゴリズム
  7.1 弱点列コンパクト性と凸集合
  7.2 凸関数の意味と基本性質
  7.3 凸関数と最小値の存在性
  7.4 凸関数と微分の単調性
  7.5 凸最適化問題と変分不等式問題
  7.6 展望:凸最適化理論と不動点理論の広がり

付録
  付録1 集合と写像
  付録2 実数
  付録3 多変数実関数の微分
  付録4 行列論に関する補足

参考文献
索引

サポート情報

その他

正誤表・章末問題解説


工学のための数学 6
「工学のための関数解析」 サポートページ



■ 正誤表・章末問題解説

・「工学のための関数解析」初版第1刷に誤りがございました.お詫びして訂正いたします.
・章末問題解説もご用意いたしました.併せてご覧下さい.

■ 正誤表(2刷)

■ 正誤表(3刷)

■ 正誤表(4刷)

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