複素関数論の基礎

新・数理/工学ライブラリ[応用数学]  2

複素関数論の基礎

定価:
1,870
(本体:1,700円+税)
難易度:入門

発行日:2024年2月10日

発行:数理工学社

ISBN:978-4-86481-107-1

サイズ:並製A5

ページ数:168ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

本書は理工系の学部学生を対象とした複素関数論の入門書.計算例や問題を数多く掲載することで,読者の理解がより深まるように配慮した.分かり易く丁寧にまとめられた好個の教科・参考書.

目次

第1章 複素数,複素平面
  1.1 複素数
  1.2 複素平面
  1.3 指数関数ez(z∈C)について
  1.4 Cの位相
  1.5 方程式zm=1と3次方程式
  演習問題

第2章 複素関数の微分積分I
  2.1 初等関数
  2.2 連続関数
  2.3 ベキ級数,収束半径
  2.4 ez,cos z,sin zのベキ級数展開
  演習問題

第3章 複素関数の微分積分II
  3.1 複素微分可能性と正則関数
  3.2 収束ベキ級数と正則性
  3.3 曲線およびその長さ
  3.4 線積分
  3.5 曲線の変形と閉曲線の変形
  演習問題

第4章 正則関数とコーシーの積分定理
  4.1 コーシーの積分定理
  4.2 コーシーの積分公式
  4.3 正則関数のベキ級数展開と滑らかさ
  4.4 孤立特異点とローラン展開
  4.5 留数定理
  4.6 計算例
  4.7 コーシーの積分公式に関連する諸結果
  演習問題

第5章 正則関数の諸性質
  5.1 コーシー・リーマン方程式
  5.2 モレラの定理
  5.3 一致の定理
  5.4 平均値の性質と最大値の原理
  5.5 複素関数の特異点
  5.6 偏角の原理とルーシェの定理
  演習問題

付録A 補足(Appendix)
  A.1 Rの性質
  A.2 絶対収束級数の性質
  A.3 命題3.9の証明,命題3.12の証明の概要
  A.4 ジョルダンの曲線定理

問と演習問題の解答例
参考文献
索引

サポート情報

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