多変数の微積分とベクトル解析

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新・数理/工学ライブラリ[応用数学]  3

多変数の微積分とベクトル解析

定価:
1,980
(本体:1,800円+税)
難易度:中級

発行日:2020年9月10日

発行:数理工学社

ISBN:978-4-86481-068-5

サイズ:並製A5

ページ数:192ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

理工系の学生を対象とした現代の諸科学の計算に必要な多変数の微積分とベクトル解析の教科・参考書.微分積分の基礎からスカラー値やベクトル値の関数の性質, 計算などを解説.演習問題を適宜掲載し分かり易く丁寧にまとめられている.

目次

第1章 空間のベクトルと図形
  1.1 空間ベクトル
  1.2 ベクトルの線形独立性
  1.3 直線,平面と線形方程式
  1.4 ベクトルの直交射影,直交分解
  1.5 3次元ベクトルの外積
  1.6 ベクトル空間Rnと演算
  1.7 一般のベクトル空間
  1.8 線形変換と図形の体積変化
  1.9 スカラー場とベクトル場
  演習問題

第2章 多変数解析の基礎I(微分)
  2.1 ユークリッド空間と部分集合
  2.2 ユークリッド空間Rnにおける点列と収束
  2.3 関数と連続性
  2.4 スカラー関数(スカラー場)の微分
  2.5 合成関数の微分公式1
  2.6 合成関数の微分公式2
  2.7 関数で表される曲面と接平面
  2.8 高階の偏微分可能性とテイラーの定理
  2.9 陰関数定理と超曲面
  2.10 領域と境界
  演習問題

第3章 多変数解析の基礎II(積分)
  3.1 重積分の基礎(2次元)
  3.2 一般集合上の重積分
  3.3 置換積分
  3.4 n重積分の基礎
  3.5 n重積分の変数変換の公式
  3.6 曲線とその長さ
  3.7 曲面の面積
  3.8 超曲面上の面積要素と積分
  演習問題

第4章 ガウス・グリーンの定理
  4.1 ガウス・グリーンの定理
  4.2 主定理の証明の概要
  4.3 関連するいくつかの公式
  4.4 ベクトル場と線積分
  4.5 グリーンの定理
  4.6 ストークスの定理
  4.7 スカラーおよびベクトルポテンシャル
  4.8 ベクトル場の発散divの幾何的意味
  演習問題

第5章 応用編
  5.1 アルキメデスの原理
  5.2 流体におけるオイラー方程式
  5.3 ニュートンポテンシャルとポアソン方程式
  5.4 熱伝導方程式
  演習問題

付録A 補足(Appendix)
  A.1 Rの性質
  A.2 Rnの位相
  A.3 連続関数の基本性質
  A.4 命題2.7の証明
  A.5 1変数関数の定積分の補足
  A.6 シュワルツの定理(命題2.12)
  A.7 5.3節におけるQ(x)の例の積分計算

参考文献
索引

サポート情報

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