フーリエ解析の基礎と応用

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新・数理/工学ライブラリ[応用数学]  4

フーリエ解析の基礎と応用

定価:
2,310
(本体:2,100円+税)
難易度:中級

発行日:2020年7月10日

発行:数理工学社

ISBN:978-4-86481-067-8

サイズ:並製A5

ページ数:240ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

理工系の学生を対象にフーリエ解析の基本的事項から偏微分方程式の解法など応用例まで解説.例題や演習問題を適宜掲載し分かり易く丁寧にまとめられた好個の教科・参考書となっている.

目次

第1章 複素数,オイラーの公式
  1.1 複素数,オイラーの公式
  1.2 応用例:三角関数系の和と直交性
  演習問題

第2章 関数項級数の収束,項別微分・項別積分可能定理
  2.1 関数のなめらかさについて
  2.2 関数列および関数項級数の各点収束と一様収束
  2.3 項別微分可能定理,項別積分可能定理
  演習問題

第3章 フーリエ級数の定義と例
  3.1 フーリエ級数の定義と複素形
  3.2 フーリエ級数の基本定理といくつかの例
  演習問題

第4章 フーリエ級数の基本的性質
  4.1 フーリエ級数のL2最良近似性とベッセルの不等式
  4.2 フーリエ係数の基本的性質
  4.3 たたみ込みとフーリエ級数
  演習問題

第5章 フーリエ級数の各点収束定理
  5.1 ディリクレ核と基本定理3.1の証明
  5.2 活用例:基本定理3.1から得られる公式
  演習問題

第6章 ポアソン核とパーセバルの等式
  6.1 ポアソン核
  6.2 ポアソン積分と収束定理
  6.3 パーセバルの等式
  演習問題

第7章 熱方程式の初期値・境界値問題への応用
  7.1 熱方程式の導出と境界条件
  7.2 熱方程式に対するフーリエの方法
  7.3 エネルギー法による解の一意性
  7.4 最大値原理と比較定理
  演習問題

第8章 波動方程式の初期値・境界値問題への応用
  8.1 波動方程式の導出
  8.2 波動方程式に対するフーリエの方法
  演習問題

第9章 フーリエ変換
  9.1 フーリエ変換の定義といくつかの例
  9.2 フーリエ変換の基本的性質
  演習問題

第10章 反転公式
  10.1 反転公式(良い関数に対して)
  10.2 反転公式(一般の関数に対して)
  演習問題

第11章 フーリエ変換に対するパーセバルの等式
  11.1 パーセバルの等式(良い関数に対して)
  11.2 パーセバルの等式(一般の関数に対して)
  演習問題

第12章 R上の熱方程式
  12.1 熱方程式の初期値問題
  12.2 最大値原理と解の一意性
  演習問題

第13章 R上の波動方程式
  13.1 1次元波動方程式のダランベールの公式
  13.2 エネルギー不等式
  演習問題

第14章 ラプラス変換とその応用
  14.1 ラプラス変換の定義と例
  14.2 ラプラス変換の基本的性質
  14.3 逆ラプラス変換
  14.4 ラプラス変換の応用
  演習問題

第15章 等周不等式,微分不等式など
  15.1 等周不等式
  15.2 微分不等式

第16章 ポアソンの和公式とその応用
  16.1 ポアソンの和公式
  16.2 サンプリング定理
  16.3 円周上の熱方程式の基本解
  演習問題

付章A 離散フーリエ変換
  A.1 離散フーリエ変換
  A.2 離散フーリエ変換の応用

付章B 部分求和公式
  B.1 部分求和公式
  B.2 応用

付章C 積分に関するいくつかの便利な事実

付章D いくつかの定理および命題の証明
  D.1 命題4.7の証明
  D.2 定理6.5の証明
  D.3 命題9.3の証明
  D.4 補題10.2および補題10.3の証明
  D.5 補題11.3の証明

参考文献
索引

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