改訂関数解析入門

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サイエンスライブラリ理工系の数学  10

改訂関数解析入門

定価:
1,980
(本体:1,800円+税)
難易度:中級

発行日:1994年11月1日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-0742-0

サイズ:並製A5

ページ数:184ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

前著のコンパクトさや,応用に役立つ関数解析の基礎事項の明確な理解と十分な実力を養えるような構成を保ちつつ,改訂した.より分り易い表現,例題,問題へと配慮し,格好の入門書となっている.

目次

1 はじめに
1-1 集合と論理の記号
1-2 実数
1-3 縮小写像の原理
1-4 演習問題
2 バナッハ空間
2-1 ベクトル空間
2-2 バナッハ空間,連続関数の空間C[ab]
2-3 バナッハ空間における縮小写像の原理とその応用
2-4 線形作用素
2-5 有界線形作用素のつくる空間
2-6 逆作用素
2-7 微分方程式と積分方程式
2-8 演習問題
3 ヒルベルト空間
3-1 (l2)
3-2 ヒルベルト空間
3-3 関数空間L2(ab)
3-4 正規直交系
3-5 直和分解
3-6 線形汎関数の表現定理
3-7 演習問題
4 ヒルベルト空間のスペクトルの理論
4-1 共役作用素
4-2 有界作用素のスペクトル
4-3 階数が有限な作用素
4-4 完全連続作用素
4-5 自己共役な完全連続作用素
4-6 作用素方程式xAx=w
4-7 スペクトル分解
4-8 演習問題
5 超関数
5-1 線形汎関数,弱収束
5-2 超関数
5-3 超関数の空間D'における演算
5-4 結合積
5-5 超関数の微分方程式
5-6 フーリエ変換,急減少関数
5-7 緩やかな超関数のフーリエ変換
5-8 偏微分方程式への応用
5-9 多変数の超関数
5-10 演習問題
6 付録1 ルベーグ積分
6-1 階段関数の積分,測度0の集合
6-2 ルベーグ積分
6-3 収束定理
6-4 積分記号のもとでの連続性・微分可能性
6-5 関数の積分可能性
6-6 多変数の関数の積分,フビニの定理
6-7 関数空間L2
6-8 関数空間L1
7 付録 2 ノルム空間の位相的性質
7-1 開集合,閉集合
7-2 閉包,稠密性,可分性
7-3 ベールの定理
7-4 一様有界性の定理
7-5 閉グラフの定理,非有界線形作用素
8 問題略解

サポート情報

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