圏と表現論

SGCライブラリ  155

圏と表現論

2-圏論的被覆理論を中心に
定価:
2,860
(本体:2,600円+税)
難易度:上級

発行日:2019年12月25日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-1465-7

サイズ:並製B5

ページ数:248ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

圏論は,多元環の表現論においても実に多様な用いられ方をしている.多くの圏,関手,自然変換が登場し,圏論の一般論も用いられる.本書では2-圏および随伴系が多用される2-圏論的被覆理論に焦点をあてて解説する.

目次

第1章 圏
  1.1 モノイドと圏
  1.2 モノイド準同型と関手
  1.3 自然変換
  1.4 圏の同型と同値
  1.5 多元環と線形圏
  1.6 多元環の準同型と線形関手

第2章 表現
  2.1 表現と加群
  2.2 多元環と線形圏の加群圏
  2.3 多元環と線形圏のより細かい対応
  2.4 線形圏上の加群の直積と直和
  2.5 線形圏上の有限生成射影加群
  2.6 イデアルと剰余線形圏
  2.7 クイバーによる多元環と線形圏の構成
  2.8 クイバーの表現圏と線形圏の加群圏

第3章 古典的被覆理論
  3.1 ガロア被覆
  3.2 C加群圏とC/cG加群圏

第4章 2-圏論の基礎
  4.1 2-圏
  4.2 ストリング図
  4.3 弱関手,余弱関手と擬関手
  4.4 随伴と同値
  4.5 随伴と極限,余極限
  4.6 2-随伴と2-同値

第5章 群擬作用での2-圏論的被覆理論
  5.1 G-圏および擬G-圏のなす2-圏
  5.2 G-次数圏のなす2-圏
  5.3 G-被覆関手
  5.4 軌道圏
  5.5 軌道2-関手と対角2-関手の2-随伴
  5.6 スマッシュ積
  5.7 2-圏論的コーエン・モンゴメリー双対
  5.8 定理5.7.1の証明
  5.9 2-圏G-CatとG-GrCatにおける同値
  5.10 第2軌道圏と右スマッシュ積について

第6章 軌道圏とスマッシュ積の計算
  6.1 軌道圏の計算
  6.2 スマッシュ積の計算
  6.3 右スマッシュ積の計算

第7章 加群圏の間の関係
  7.1 小圏上のテンソル積と左Kan拡大
  7.2 両側加群によるテンソル積関手
  7.3 両側加群によるHom関手と随伴
  7.4 引き上げ関手と押し下げ関手
  7.5 軌道圏の加群圏と不変加群圏
  7.6 加群圏と軌道圏の次数加群圏

第8章 圏余弱作用での2-圏論的被覆理論
  8.1 グロタンディーク構成
  8.2 加群圏誘導擬作用
  8.3 その後の進展

付録A 圏論の基礎のための集合論
  A.1 宇宙
  A.2 集合の階層付け
  A.3 圏の階層付け,適度kの圏
  A.4 2-圏の階層
  A.5 応用1:余弱関手の圏と導来圏
  A.6 応用2:軽度の圏上のテンソル積

参考文献
索引

サポート情報

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