数値計算[新訂第2版]

書影

サイエンスライブラリ理工系の数学  15

数値計算[新訂第2版]

定価:
1,870
(本体:1,700円+税)
難易度:入門

発行日:2022年4月10日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-1536-4

サイズ:並製A5

ページ数:176ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

数値計算の学習でのアルゴリズムを実際に動かしてみることの重要性は[新訂版]の出版から20年を経た今も変わらない.新訂第2版では要を得た記述はそのままに,データサイエンスの発展に合わせサポートページで公開するプログラムを整備し,Cに加え新たにPythonのプログラムも用意した.

目次

1 数値計算の基礎
  1.1 アルゴリズム
  1.2 収束と誤差
  1.3 行列とノルム
  1.4 浮動小数点数の内部表現
  演習問題1

2 連立1次方程式の直接解法
  2.1 連立1次方程式の消去法
  2.2 LU分解
  2.3 ピボット選択とスケーリング
  演習問題2

3 非線形方程式に対する反復法
  3.1 縮小写像の原理
  3.2 ニュートン法
  3.3 収束の速さと加速法
  演習問題3

4 常微分方程式の1段階法
  4.1 常微分方程式の初期値問題の数値解法
  4.2 近似解法の次数
  4.3 1段階法の収束
  4.4 リチャードソンの補外法
  4.5 高階の微分方程式や連立常微分方程式
  4.6 陰解法
  演習問題4

5 補間の理論
  5.1 ラグランジュ補間
  5.2 ラグランジュ補間の誤差
  5.3 エルミート補間
  5.4 スプライン関数
  5.5 スプライン関数の性質
  演習問題5

6 数値積分と数値微分
  6.1 数値積分の公式
  6.2 ロンバーグ積分法
  6.3 その他の積分公式
  6.4 数値微分
  演習問題6

7 常微分方程式の多段階法
  7.1 積分公式による方法
  7.2 予測子・修正子法
  7.3 アダムズ法
  7.4 数値的安定性
  7.5 境界値問題の数値解法
  演習問題7

8 連立方程式の反復解法
  8.1 縮小写像の原理
  8.2 連立ニュートン法
  8.3 連立1次方程式の反復法
  8.4 反復法の収束について
  8.5 共役勾配法とクリロフ部分空間法
  演習問題8

9 固有値の計算
  9.1 対称行列の固有値
  9.2 ヤコビ法
  9.3 ヤコビ法の収束と誤差
  9.4 べき乗法
  演習問題9

10 偏微分方程式の数値解法
  10.1 差分近似について
  10.2 ラプラス方程式(楕円型偏微分方程式)
  10.3 1次元熱伝導方程式(放物型偏微分方程式)
  10.4 1次元波動方程式(双曲型偏微分方程式)
  10.5 有限要素法
  10.6 有限要素空間
  演習問題10

将来の展望
参考文献
演習問題略解
索引

サポート情報

ダウンロード

例題,演習問題のサンプルプログラム
(作成協力:相原研輔,中山舜民)

サンプルコードは, を解凍してご利用下さい.

関連書籍

改訂関数論

洲之内治男猪股清二

1,474円(税込)

中級
ベクトル解析

増田眞郎

1,474円(税込)

中級