第1章　イントロダクション
　　1.1　有理整数環
　　1.2　有理数体と実数体
　　1.3　集合論から
　　1.4　写像
　　1.5　順序集合
　　1章の問題

第2章　群論
　　2.1　群
　　2.2　正規部分群と剰余群
　　2.3　準同型写像
　　2.4　準同型定理
　　2.5　巡回群
　　2章の問題

第3章　環論
　　3.1　環
　　3.2　イデアル
　　3.3　環の準同型定理
　　3.4　素イデアル
　　3.5　局所化
　　3.6　単項イデアル環と一意分解環
　　3.7　ユークリッド整域
　　3章の問題

第4章　初等整数論
　　4.1　ユークリッドの互除法と整数の整除
　　4.2　合同式
　　4.3　1次合同式
　　4.4　連立1次合同式
　　4.5　既約剰余類群とフェルマーの小定理
　　4.6　オイラー関数とオイラーの定理
　　4.7　既約剰余類群と原始根
　　4章の問題

第5章　公開鍵暗号
　　5.1　暗号
　　5.2　RSA 暗号のアルゴリズム
　　5.3　素数の判定
　　5.4　フェルマーテスト
　　5.5　ラビン・ミラーテスト
　　5章の問題

第6章　多項式環
　　6.1　多項式環
　　6.2　1変数多項式のわり算
　　6.3　1変数多項式とユークリッドの互除法
　　6.4　既約多項式
　　6.5　原始多項式
　　6章の問題

第7章　体論
　　7.1　ベクトル空間
　　7.2　体の拡大
　　7.3　代数拡大
　　7.4　最小分解体
　　7.5　有限体
　　7.6　有限体の存在
　　7.7　有限体の構造
　　7.8　多項式の周期
　　7章の問題

第8章　符号理論
　　8.1　線形符号
　　8.2　ハミング距離
　　8.3　ハミング符号
　　8.4　巡回符号
　　8.5　巡回ハミング符号の復号法

第9章　計算代数
　　9.1　多項式によるわり算
　　9.2　単項式の順序付け
　　9.3　多項式環におけるわり算
　　9.4　ディクソンの補題
　　9.5　ヒルベルトの基底定理とグレブナー基底
　　9.6　グレブナー基底の性質
　　9.7　S−多項式とブーフベルガーの判定法
　　9.8　2次元巡回符号とグレブナー基底
　　9章の問題

問題解答
参考文献
索引