応用のための 確率論・確率過程

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SGCライブラリ  36

臨時別冊・数理科学2004年11月

応用のための 確率論・確率過程

Introduction to Probability Theory and Stochastic Processes
定価:
2,064
(本体:1,876円+税)
難易度:入門

発行日:2004年11月10日

発行:サイエンス社

ISBN:4910054701142

サイズ:並製B5

ページ数:224ページ

在庫:品切れ

内容詳細

理工学諸分野,金融工学等社会科学諸分野において欠かせない確率論・確率過程の基本事項を解説.具体例も踏まえ,確率論・確率過程特有の議論もよく説明された,読んで得るところの大きい一冊.

目次

第1章 確率変数,確率分布
1.1 確率分布の例
1.2 Lebesgue積分論から確率論へ
1.3 独立性
1.4 確率変数の平均,分散
1.5 Radon-Nikodymnの定理と条件付確率,条件付期待値
1.6 確率変数の収束
1.7 特性関数,積率母関数

第2章 独立確率変数の和
2.1 大数の法則
2.2 中心極限定理
2.3 大偏差原理

第3章 ランダムウォーク
3.1 単純ランダムウォーク
3.2 単純ランダムウォークの再帰性
3.3 逆正弦法則
3.4 区間からの脱出問題

第4章 離散数学マルチンゲール
4.1 離散時間マルチンゲール
4.2 停止時刻と任意抽出定理
4.3 ランダムウォークと差分ラプラシアン

第5章 連続時間確率過程
5.1 連続確率過程
5.2 連続時間マルチンゲール

第6章 Brown運動
6.1 Brown,Bachelier,EinsteinからWienerへ
6.2 Brown運動(Wiener過程)
6.3 Brown運動の性質
6.4 Markov性とBlumenthalの0-1法則
6.5 強Markov性と到達時間

第7章 確率積分と伊藤の公式
7.1 確率積分
7.2 伊藤の公式
7.3 連続マルチンゲールの表現定理
7.4 指数型マルチンゲールと丸山―Girsanovの定理
7.5 Stratonovich確率積分
7.6 伊藤の公式再訪

第8章 拡散過程と確率微分方程式
8.1 拡散過程
8.2 確率微分方程式
8.3 例
8.4 解の一意性
8.5 拡散過程の構成

第9章 Brown運動と偏微分方程式
9.1 Laplace方程式
9.2 Feynman―Kacの公式

第10章 1次元拡散過程
10.1 尺度関数と標準測度
10.2 境界条件
10.3 Green関数と推移確率密度
10.4 Bessel過程の推移確率
10.5 到達時刻と最終脱出時刻
10.6 幾何Brown運動の積分

付録 Bessel関数
おわりに
参考文献
索引


サポート情報

その他

演習問題解答


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第1章の問の解答


第1章 演習問題の解答


第2章 演習問題の解答


第3章 演習問題の解答


第4章 演習問題の解答


第5章 演習問題の解答


第6章 演習問題の解答

補遺・正誤表


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