理工系 複素関数論

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数学基礎コースS  3

理工系 複素関数論

多変数の微積分から複素解析へ
定価:
1,760
(本体:1,600円+税)
難易度:中級

発行日:2002年7月10日

発行:サイエンス社

ISBN:978-4-7819-1010-9

サイズ:並製A5

ページ数:216ページ

在庫:在庫あり

内容詳細

本書は実解析の復習から複素関数論の初歩を平易に解説した大学初年級向け教科・参考書.問題を通して「考え方の獲得」と「計算の練習」ができるよう配慮されている.

目次

第1章 立体射影と等角写像
1.1 実数とその完備性
1.2 立体射影
1.3 曲線
1.4 立体射影の等角性
1.5 等角写像
  演習問題 I

第2章 複素平面
2.1 複素数
2.2 複素平面
2.3 開集合・閉集合
2.4 領域
  演習問題 II

第3章 複素関数の微積分
3.1 複素関数
3.2 線積分
3.3 線積分の基本的な性質
3.4 グリーンの公式
  演習問題 III

第4章 正則関数
4.1 関数の複素微分可能性
4.2 正則性の定義
4.3 正則関数の基本的な性質
4.4 リーマン球面
4.5 調和関数
  演習問題 IV

第5章 基本的な正則関数
5.1 有理関数
5.2 指数関数
5.3 3角関数・双曲線関数
5.4 対数関数
5.5 べき関数
5.6 逆3角関数
5.7 リーマン面の体験的構成
  演習問題 V

第6章 コーシーの2つの定理:―積分定理と積分公式
6.1 コーシーの積分定理
6.2 原始関数
6.3 コーシーの積分公式
6.4 導関数の積分表示
6.5 導関数の正則性
6.6 モレラの定理
  演習問題 VI

第7章 留数定理とその応用
7.1 留数定理
7.2 留数解析
  演習問題 VII

第8章 正則関数のべき級数展開
8.1 一様収束
8.2 テイラー展開
8.3 正則関数の局所的表示
8.4 最大値の原理
8.5 コーシー−アダマールの定理
  演習問題 VIII

第9章 有理型関数
9.1 孤立特異点
9.2 ローラン展開
9.3 偏角の原理
9.4 調和関数の等高線
  演習問題 IX

第10章 正則関数の応用
10.1 正則関数と流体力学
10.2 孤立特異点の物理的意味
10.3 そのほかの物理現象
  演習問題 X

付録
索引


サポート情報

その他

演習問題解答・補遺・正誤表


数学基礎コース S 3
「理工系複素関数論」 サポートページ



■柴 雅和 著 「理工系複素関数論」 解答・補遺・正誤表 

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 第7章(PDF形式)
 第8章 …準備中
 第9章 …準備中
 第10章 …準備中

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